Zadanie 8, Paper 2, listopad 2022, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2022, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
A widening vessel is filled at a constant rate of 3 cm³/s. For liquid depth h cm, its volume is V = π(2h2 + h3/6), for 0≤h≤8. Find how fast the depth is increasing when the vessel contains 100 cm³.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
dV/dh = π(4h + h2/2). By the chain rule, 3 = π(4h + h2/2) dh/dt. Solve π(2h2 + h3/6) = 100 in[0,8] to obtain h=3.509184538. Thus dh/dt = 3/[π(4h + h2/2)] = 0.04728796414 ≈ 0.0473 cm/s. The volume is strictly increasing for h>0, so the depth is unique.
Schemat punktowania
A1:correct dV/dh. M1:chain-rule relation between volume and depth rates. A1:dh/dt=3/[π(4h+h²/2)]. M1:solve volume equation at 100. A1:h=3.50918…. A1:0.0473 cm/s. The height-equation marks are independent of the rate marks.
Komentarz. Paper 2: a graphic display calculator and AA HL formula booklet are allowed. Give three significant figures unless otherwise stated, and show technology inputs or mathematical setup.