Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 11c, Paper 1, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL

7 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 1, maj 2025, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

Two flat panels lie in the planes Π1 : 2x + y + z = 0 and Π2 : −x + y − 2z = 0. A cross-section plane Π3 is perpendicular to both and passes through R = (−4, 4, 4).

Polecenie

Within the cross-section, a triangular brace has vertices R, P, Q, with P on the first panel and Q on the second. It occupies the acute wedge between the panels. The angle RPQ is 45° and RP = 8 cm.

(i) Using a compound-angle identity, show that sin⁡75∘=6+24\sin75^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}.

(ii) Find RQ in the form p(q−1)p(\sqrt q-1) cm, with positive integers p, q.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

(i) sin⁡(45∘+30∘)=2232+2212=6+24\sin(45^\circ+30^\circ)=\frac{\sqrt2}{2}\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt2}{2}\frac12=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}. (ii) The angle at Q is 75°. The sine rule gives RQ=8sin⁡45∘sin⁡75∘=163+1=8(3−1)RQ=\frac{8\sin45^\circ}{\sin75^\circ}=\frac{16}{\sqrt3+1}=8(\sqrt3-1) cm.

Schemat punktowania

(i) M1: appropriate compound-angle identity. A1: first product of exact values. A1: second product of exact values, giving the stated result. (ii) M1: sine rule with correct opposite sides. A1: correct surd expression before rationalizing. M1: multiply by a conjugate or equivalent valid rationalization. A1: 8(3−1)8(\sqrt3-1) cm.

Komentarz. Paper 1: solve without a calculator. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.