Zadanie 5a, Paper 1, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 5(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
An acoustics workshop makes eight triangular panels, T1, …, T8. Each panel is a right isosceles triangle. The perpendicular sides of T1 are each 6 cm long. Every next panel has side lengths times those of the preceding panel. Let An be the area of Tn in square centimetres.
Polecenie
(i) Show that .
(ii) Hence find the mean of the eight areas in the form , where p is a positive rational number and a is a positive integer.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) The first area is . Areas scale by the square of the side ratio, (4/3)2 = 16/9, so An = 18(16/9)n−1. (ii) The mean is cm2; hence p = 81/28 and a = 8.
Schemat punktowania
(i) M1: square the length scale factor (or multiply both scaled perpendicular lengths in the area formula). A1: first area 18 and ratio 16/9 leading to the result. (ii) M1: geometric-sum formula. A1: correct sum. A1: divide by eight and simplify to the requested mean.
Komentarz. Paper 1: solve without a calculator. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.