Zadanie 8b, Paper 1, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A proposed inequality is n + 1 > log3(2n + 1) for every positive integer n.
Polecenie
Prove the proposed inequality by mathematical induction, using part (a).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
For n = 1, 2 > log3 3 = 1. Assume k + 1 > log3(2k + 1) for a positive integer k. Adding 1 and applying (a), k + 2 > 1 + log3(2k + 1) ≥ log3(2k + 3). This is the statement for k + 1. The base case and induction step prove the result for every positive integer.
Schemat punktowania
R1: verify the base case. M1: state a clear induction hypothesis. M1: add one to that hypothesis. A1: apply (a) to reach the next logarithm. R1: conclude for all positive integers from the base case and step; this requires the base case, explicit hypothesis and valid step.
Komentarz. Paper 1: solve without a calculator. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.