Informacja do zadań 7a-7b. Let w=5^(-1+2i), using the real logarithm of the positive base 5. Zadanie 7b. Hence find (i) Re(w) and (ii) Re(1/w). Express each as pcos (ln q) with positive rational p,q.

w=e^((-1+2i)ln 5)=1/5e^(iln 25), so Re(w)=1/5cos (ln 25). Also 1/w=5e^(-iln 25), giving Re(1/w)=5cos (ln 25). The form with q=1/25 is equivalent.

Zadanie 7b, Paper 1, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL

4 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 1, maj 2025, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 7(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

Let w = 5⁻¹⁺²ⁱ, using the real logarithm of the positive base 5.

Polecenie

Hence find (i) $\operatorname{Re}(w)$ and (ii) $\operatorname{Re}(1/w)$ . Express each as $p\cos(\ln q)$ with positive rational p, q.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

$w=e^{(-1+2i)\ln5}=\frac15e^{i\ln25}$ , so $\operatorname{Re}(w)=\frac15\cos(\ln25)$ . Also 1/w = 5e^−iln25, giving $\operatorname{Re}(1/w)=5\cos(\ln25)$ . The form with q = 1/25 is equivalent.

Schemat punktowania

(i) A1: correct exponential form or unsimplified real part. A1: correct requested form. (ii) A1: correct reciprocal exponential form or unsimplified real part. A1: correct requested form.

Komentarz. Paper 1: solve without a calculator. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.

Umiejętności w zadaniu

Polar and exponential complex forms Ćwicz podobne