Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 12b, Paper 1, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL

2 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 1, maj 2025, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

For nonnegative integers n, define In=∫sin⁡nx dxI_n=\int\sin^n x\,dx. Constants of integration are understood when relating indefinite integrals.

Polecenie

Hence show, for n > 1, that In=−1nsin⁡n−1xcos⁡x+n−1nIn−2I_n=-\frac1n\sin^{n-1}x\cos x+\frac{n-1}{n}I_{n-2}.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

Collecting terms gives nIn=−sin⁡n−1xcos⁡x+(n−1)In−2nI_n=-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)I_{n-2}. Divide by the nonzero integer n to obtain the displayed result.

Schemat punktowania

M1: collect the terms of order n. A1: correct resulting equation and division.

Komentarz. Paper 1: solve without a calculator. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.