Zadanie 11a, Paper 1, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Two flat panels lie in the planes Π1 : 2x + y + z = 0 and Π2 : −x + y − 2z = 0. A cross-section plane Π3 is perpendicular to both and passes through R = (−4, 4, 4).
Polecenie
Show that the acute angle between the two panels is 60°.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Normals are and . Their scalar product is −3, and both magnitudes are . Hence the angle α between these normals satisfies , so α = 120°. The acute angle between the planes is 180° − 120° = 60°.
Schemat punktowania
A1: both normals. M1: use the scalar-product angle relation. A1: dot product −3. A1: both magnitudes used correctly. A1: cosine . A1: identify 120° for these normals and hence the acute supplementary angle. An absolute-value calculation with correct acute-angle reasoning is equivalent.
Komentarz. Paper 1: solve without a calculator. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.