Zadanie 8a, Paper 1, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A proposed inequality is n + 1 > log3(2n + 1) for every positive integer n.
Polecenie
Show that 1 + log3(2n + 1) ≥ log3(2n + 3) for every positive integer n.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
1 + log3(2n + 1) = log3(6n + 3). Since 6n + 3 ≥ 2n + 3 for n ≥ 1, and the logarithm to base 3 is increasing, the claimed inequality follows.
Schemat punktowania
A1: combine logarithms as log3(6n + 3). R1: justify the comparison of arguments and monotonicity. The R1 depends on the correct logarithmic expression.
Komentarz. Paper 1: solve without a calculator. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.