Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 12c, Paper 1, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL

4 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 1, maj 2025, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

For nonnegative integers n, define In=∫sin⁡nx dxI_n=\int\sin^n x\,dx. Constants of integration are understood when relating indefinite integrals.

Polecenie

Hence find I4 in the form psin⁡3xcos⁡x+qsin⁡xcos⁡x+rx+Cp\sin^3x\cos x+q\sin x\cos x+rx+C, where p, q, r are rational constants.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

I4=−14sin⁡3xcos⁡x+34I2I_4=-\frac14\sin^3x\cos x+\frac34I_2, with I2=−12sin⁡xcos⁡x+12xI_2=-\frac12\sin x\cos x+\frac12x. Therefore I4=−14sin⁡3xcos⁡x−38sin⁡xcos⁡x+38x+CI_4=-\frac14\sin^3x\cos x-\frac38\sin x\cos x+\frac38x+C.

Schemat punktowania

M1: reduce order four to two. M1: reduce order two or integrate the remaining square using a double-angle identity. A1: correct substitution. A1: all coefficients and integration constant.

Komentarz. Paper 1: solve without a calculator. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.