Informacja do zadań 12a-12e. For nonnegative integers n, define Iₙ=∫sinⁿ x dx. Constants of integration are understood when relating indefinite integrals. Zadanie 12d. The region 0 ≤ x ≤ sin² y, 0 ≤ y ≤ π/2, is revolved through one full turn about the y-axis. Find the exact volume.

The disk radius at height y is sin² y. Thus V=π∫₀^(π/2)sin⁴ y dy=π[I₄(y)]₀^(π/2). Both trigonometric product terms vanish at each endpoint, leaving V=π·3/8·π/2=3π²/16.

Zadanie 12d, Paper 1, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL

4 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 1, maj 2025, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

For nonnegative integers n, define $I_n=\int\sin^n x\,dx$ . Constants of integration are understood when relating indefinite integrals.

Polecenie

The region $0\leq x\leq\sin^2y$ , 0 ≤ y ≤ π/2, is revolved through one full turn about the y-axis. Find the exact volume.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

The disk radius at height y is $\sin^2y$ . Thus $V=\pi\int_0^{\pi/2}\sin^4y\,dy=\pi[I_4(y)]_0^{\pi/2}$ . Both trigonometric product terms vanish at each endpoint, leaving $V=\pi\cdot\frac38\cdot\frac\pi2=\frac{3\pi^2}{16}$ .

Schemat punktowania

M1: use disks about the y-axis with squared radius and factor pi. A1: correct limits and integrand. M1: evaluate the antiderivative from (c) at both limits. A1: correct exact volume. Follow through consistent nonzero coefficients from (c).

Komentarz. Paper 1: solve without a calculator. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.

Umiejętności w zadaniu

Revolution volumes and areas against y Ćwicz podobne