Zadanie 9, Paper 2, listopad 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Two arms AB=12 cm and BC=18 cm form an acute hinge angleθ at B, with 0<θ<π/2. The distance AC is x cm. The hinge angle decreases at π/90 radians per minute.
Polecenie
Find dx/dt when the triangle area is 81 cm².
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The cosine rule gives x²=12²+18²−2·12·18cosθ=468−432cosθ. Differentiate:2x dx/dt=432sinθ dθ/dt. The area condition 108sinθ=81 yields sinθ=3/4, and the acute condition gives cosθ=√7/4. Thus x=√(468−108√7)=13.5003281… and dx/dt=(216·.75/x)(−π/90)=−.418868841… cm/min≈−.419 cm/min, so AC is shortening.
Schemat punktowania
M1: relate x andθ by the cosine rule. M1: relate their rates using a chain rule or implicit differentiation. A1: correct derivative relation. M1: use the area to findθ or a trigonometric value. A1: sinθ=3/4 or equivalent acuteθ/cosθ. A1: correctly substitute the signed angular rate and length. A1:−.419 cm/min. An otherwise correct unsigned positive rate loses the final mark.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Numerical answers to three significant figures unless otherwise stated. Show technology inputs, mathematical working and interpretation.