Zadanie 11a, Paper 2, listopad 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For 0<k≤1, a random variable X has density on 0≤x≤k and zero otherwise. The value of k is determined by normalization. All inverse-trigonometric angles are in radians.
Polecenie
Use integration by parts to find .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Take u=arcsinx,dv=dx, giving du=dx/√(1−x²),v=x. Thus the integral is x arcsinx−∫x/√(1−x²)dx=x arcsinx+√(1−x²)+C. Equivalently set x=sinθ then integrateθcosθ by parts.
Schemat punktowania
M1: apply integration by parts. A1: correct expression x arcsinx−∫x/√(1−x²)dx. M1: integrate the remaining term by recognition or substitution. A1:x arcsinx+√(1−x²)+C, including the constant. A valid substitution-first then parts method receives the same marks.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Numerical answers to three significant figures unless otherwise stated. Show technology inputs, mathematical working and interpretation.