Zadanie 11b, Paper 2, listopad 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For 0<k≤1, a random variable X has density on 0≤x≤k and zero otherwise. The value of k is determined by normalization. All inverse-trigonometric angles are in radians.
Polecenie
(i) Show that . (ii) Find k to six significant figures.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Normalization requires ∫₀ᵏ6x arcsin(x²)dx=1. With u=x² this is 3∫₀ᵏ²arcsinu du=3[k²arcsin(k²)+√(1−k⁴)−1]=1. Rearrangement gives the target. The integral rises strictly with k>0 and exceeds 1 at k=1; numerical solution on (0,1) gives k=.889243603…→.889244.
Schemat punktowania
(i) M1: normalize the density. M1: integrate using u=x² and the primitive. A1: correct antiderivative including its factor 3. A1: evaluate both limits to establish the equation. (ii) A2:k=.889244 to six significant figures. Incorrect or absent integration limits are condoned through the antiderivative A1; correct evaluation at both endpoints is required for the following A1.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Numerical answers to three significant figures unless otherwise stated. Show technology inputs, mathematical working and interpretation.