Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane)

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1a

Find (i) θ; (ii) r.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

Find the total shaded area.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2

A field team has 12 specialists. Select an eight-person deployment group with three distinct roles: navigation lead, equipment lead and communications lead; the other five members have no assigned roles. How many selections are possible?

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3a

Find the mean of x.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

Find (i) the mean of y; (ii) p.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3c

Hence find Pearson’s correlation coefficient.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4a

Find (i) a; (ii) b.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4b

State the least positive k for which g(x+k)=g(x) for every x.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4c

Write g in the form p sin[b(x−q)]+2, with p,q positive integers. (i) Find the smallest positive q. (ii) State p for that q.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5a

Estimate (i) the mean; (ii) the standard deviation.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5b

Using the normal model with these estimated parameters, find the interquartile range to two significant figures.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6a

Find the exact infinite sum.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6b

Use the sum to express 0.3474747… as a reduced fraction.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7a

Find P(E).

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7b

Given E, find the probability that workflow A was used.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8

Rotate this region once about the y-axis. Find the resulting volume.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane7 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9

Find dx/dt when the triangle area is 81 cm².

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10a

State the initial speed of (i) A; (ii) B.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10b

Find (i) when the speeds first agree; (ii) that common speed.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane7 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10c

Find d(t), using d(0)=75.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10d

Hence find when B first reaches A.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10e

Find the distance B travels before the first meeting.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11a

Use integration by parts to find $\int\arcsin x\,dx$.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11b

(i) Show that $k^2\arcsin(k^2)+\sqrt{1-k^4}-4/3=0$. (ii) Find k to six significant figures.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11c

Find (i) E(X); (ii) Var(X).

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11d

Writing μ=E(X) and σ²=Var(X), find P(μ−σ<X<μ+σ).

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12a

Show that I=(3,0,2).

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12b

(i) Give a vector equation of Π. (ii) Given (1, −1, −1) × (2, 1, −1) = (2, −1, 3), show that Π has equation 2x−y+3z=12.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12c

State (i) q; (ii) r.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12d

Use vectors to find the area of triangle PQR.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12e

Give a vector equation of L₃.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12f

Use the parameter convention $\mathbf r=I+\gamma(2,-1,3)$. Find γ at S.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12g

Hence find the volume of pyramid PQRS.