Zadanie 11c, Paper 2, listopad 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For 0<k≤1, a random variable X has density on 0≤x≤k and zero otherwise. The value of k is determined by normalization. All inverse-trigonometric angles are in radians.
Polecenie
Find (i) E(X); (ii) Var(X).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Using the normalized k, E(X)=∫₀ᵏ6x²arcsin(x²)dx=.7167866079…. Similarly E(X²)=∫₀ᵏ6x³arcsin(x²)dx=.5344427747…. HenceVar(X)=.5344427747…−(.7167866079…)²=.02065973346…. Report.717 and.0207. Alternatively directly integrate (x−μ)²f(x).
Schemat punktowania
(i) M1: integrate x f(x) with theirk. A1:E(X)=.717. (ii) A1:E(X²)=.5344427747… or correct central-second-moment integral. M1: subtract μ² or evaluate that central moment. A1:variance.0207.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Numerical answers to three significant figures unless otherwise stated. Show technology inputs, mathematical working and interpretation.