Zadanie 8, Paper 2, listopad 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The curves are for 3≤x≤5 and g(x) = 1 + 3x2/25 for 0≤x≤5. They meet at (5,4). The closed region is bounded by g from (0,1) to (5,4), f from (5,4) to (3,0), the x-axis from (3,0) to (0,0), and the y-axis from (0,0) to (0,1).
Polecenie
Rotate this region once about the y-axis. Find the resulting volume.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
From f, outer radius²=x²=y²+9 for 0≤y≤4. From g, inner radius²=25(y−1)/3 for 1≤y≤4; below y=1 there is no hole. Thus cubic units.
Schemat punktowania
M1: invert at least one curve to express x² in terms of y. A1: a correct inverted expression. A1: one correct volume integral with limits. M1: subtract outer and inner volumes with appropriate y-ranges. A1: both correct integrals and bounds. A1:119π/6 or 62.3. Incorrectly subtracting the inner expression below y=1 caps at the first three marks. If π is absent throughout and the final result is wrong, cap at four marks.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Numerical answers to three significant figures unless otherwise stated. Show technology inputs, mathematical working and interpretation.