Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 12c, Paper 1, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL

4 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 1, maj 2025, TZ2

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

Let z1, z2 be the square roots of 4+43 i4+4\sqrt3\,i, labelled so that Re⁡z1>0\operatorname{Re}z_1>0. Let z3, z4 be the square roots of −4+43 i-4+4\sqrt3\,i, with Re⁡z3>0\operatorname{Re}z_3>0.

Polecenie

(i) Plot the four roots on an Argand diagram.

(ii) Find the area of their convex quadrilateral.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

(i) Plot (6,2)(\sqrt6,\sqrt2), (−6,−2)(-\sqrt6,-\sqrt2), (2,6)(\sqrt2,\sqrt6), (−2,−6)(-\sqrt2,-\sqrt6). (ii) These are endpoints of two diameters of radius 222\sqrt2, separated by angle π/6. The rectangle has area 12(42)(42)sin⁡(π/6)=8\frac12(4\sqrt2)(4\sqrt2)\sin(\pi/6)=8. Equivalently, its adjacent side lengths are 2(6−2)\sqrt2(\sqrt6-\sqrt2) and 2(6+2)\sqrt2(\sqrt6+\sqrt2); their product is 8.

Schemat punktowania

(i) A2: all four points approximately correct on an Argand diagram, forming the rotated rectangle. A1 for two correct points or for all four drawn as a square. Labels are not essential if positions and equal moduli are clear. (ii) M1: calculate a side, diagonal-based area or triangle area. A1: area 8.

Komentarz. Paper 1: no calculator. Show mathematical reasoning. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.