Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 12d, Paper 1, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL

3 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 1, maj 2025, TZ2

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

Let z1, z2 be the square roots of 4+43 i4+4\sqrt3\,i, labelled so that Re⁡z1>0\operatorname{Re}z_1>0. Let z3, z4 be the square roots of −4+43 i-4+4\sqrt3\,i, with Re⁡z3>0\operatorname{Re}z_3>0.

Polecenie

These four roots obey z4−83 iz2−64=0z^4-8\sqrt3\,iz^2-64=0. Their reciprocals obey pw4+q3 iw2+r=0pw^4+q\sqrt3\,iw^2+r=0, where p, q, r are integers with no common factor and p > 0. Find p, q, r.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

Put z = 1/w and multiply by w4: 1−83 iw2−64w4=01-8\sqrt3\,iw^2-64w^4=0. With a positive leading coefficient, the normalized equation is 64w4+83 iw2−1=064w^4+8\sqrt3\,iw^2-1=0. Thus (p, q, r) = (64, 8, −1).

Schemat punktowania

M1: substitute z=1/w. A1: correct transformed polynomial before or after normalization. A1: all three normalized coefficients.

Komentarz. Paper 1: no calculator. Show mathematical reasoning. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.