Zadanie 12e, Paper 1, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let z1, z2 be the square roots of , labelled so that . Let z3, z4 be the square roots of , with .
Polecenie
(i) Find 1/z1 in Cartesian form.
(ii) Hence deduce the area of the convex quadrilateral whose vertices represent 1/z1, 1/z2, 1/z3, 1/z4.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) . (ii) All four original roots have squared modulus 8. Reciprocation therefore reflects their set in the real axis and scales all lengths by 1/8. Area scales by 1/64, so the new area is 8/64 = 1/8.
Schemat punktowania
(i) M1: conjugate division or the polar reciprocal rule. A1: (√6-i√2)/8. (ii) M1: recognize the common length factor 1/8 or correctly calculate the transformed dimensions. A1: area 1/8; allow consistent follow-through from the area in (c).
Komentarz. Paper 1: no calculator. Show mathematical reasoning. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.