Zadanie 7, Paper 1, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 7. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
The polynomial F(x) = x4 + px3 − 2x2 + qx − 8 is divisible by (x − 2)2. Determine the real coefficients p and q.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
A double root at 2 gives F(2) = 0 and F′(2) = 0. These become 8p + 2q = 0 and 12p + q + 24 = 0. Hence q = −4p, 8p = −24, so p = −3 and q = 12. Equivalently, F = (x − 2)2(x2 + x − 2).
Schemat punktowania
M1: use the factor condition at 2 or begin a factorization/division. A1: 4p+q=0 or an equivalent coefficient relation. M1: use the repeated-root condition or complete a second division/coefficient comparison. A1: 12p+q+24=0 or equivalent intermediate relation. A1: both p=-3 and q=12. Accept Vieta-based reasoning with equivalent steps.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Show mathematical reasoning. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.