Zadanie 6b, Paper 1, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 6(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
An upper curve is described by . Its domain consists of positive x for which the radicand is nonnegative. Let d be the distance from the fixed point A = (2, 1) to a point on this curve.
Polecenie
Hence determine the x-coordinate of the point on the curve nearest to A.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Minimize D = d2 = x2ln(x/2) + 9. By the product and chain rules, D′ = 2xln(x/2) + x = x[2ln(x/2) + 1]. The positive stationary point is x = 2e−1/2. The derivative is negative before this point and positive after it. This point belongs to the curve: since , its radicand is 9 − x2/2 − (x − 2)2 > 6. Thus the global minimum over the curve occurs at .
Schemat punktowania
M1: use a zero derivative condition. M1: minimize squared distance or apply the chain rule to d. M1: apply the product rule. A1: correct derivative. A1: correct stationary equation. A1: 2/√e, with no extra x=0 solution. The domain and minimum checks explain validity; they are not extra marks.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Show mathematical reasoning. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.