Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 12a, Paper 1, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL

4 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 1, maj 2025, TZ2

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

Let z1, z2 be the square roots of 4+43 i4+4\sqrt3\,i, labelled so that Re⁡z1>0\operatorname{Re}z_1>0. Let z3, z4 be the square roots of −4+43 i-4+4\sqrt3\,i, with Re⁡z3>0\operatorname{Re}z_3>0.

Polecenie

Solve z2=4+43 iz^2=4+4\sqrt3\,i, expressing both answers as r(cos⁡θ+isin⁡θ)r(\cos\theta+i\sin\theta).

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

The right side has modulus 8 and argument π/3. Taking square roots gives modulus 8=22\sqrt8=2\sqrt2 and arguments π/6 and 7π/6. Thus z=22[cos⁡(π/6)+isin⁡(π/6)]z=2\sqrt2[\cos(\pi/6)+i\sin(\pi/6)] or 22[cos⁡(7π/6)+isin⁡(7π/6)]2\sqrt2[\cos(7\pi/6)+i\sin(7\pi/6)].

Schemat punktowania

A2: polar form of the right side, one mark each for modulus and argument. M1: use the complex-root rule. A1: both roots in the required form; equivalent arguments and cis notation accepted.

Komentarz. Paper 1: no calculator. Show mathematical reasoning. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.