Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 12b, Paper 1, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL

4 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 1, maj 2025, TZ2

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

Let z1, z2 be the square roots of 4+43 i4+4\sqrt3\,i, labelled so that Re⁡z1>0\operatorname{Re}z_1>0. Let z3, z4 be the square roots of −4+43 i-4+4\sqrt3\,i, with Re⁡z3>0\operatorname{Re}z_3>0.

Polecenie

In Cartesian form, (i) find z1, z2; (ii) deduce z3, z4.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

(i) z1=6+i2z_1=\sqrt6+i\sqrt2 and z2=−6−i2z_2=-\sqrt6-i\sqrt2. (ii) The second radicand equals −(4+43i)‾-\overline{(4+4\sqrt3 i)}, so its roots are iz1‾i\overline{z_1} and iz2‾i\overline{z_2}. Hence z3=2+i6z_3=\sqrt2+i\sqrt6 and z4=−2−i6z_4=-\sqrt2-i\sqrt6. The same result follows from half of argument 2π/3.

Schemat punktowania

A1 for each correctly labelled root. Within either pair, interchanging labels earns only one of the two marks. Allow follow-through for z3=i conjugate (z1) and z4=i conjugate (z2), provided the specified positive real part is respected.

Komentarz. Paper 1: no calculator. Show mathematical reasoning. Equivalent exact forms and valid alternative methods are accepted unless a method is specified.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.