Zadanie 10a, Paper 1, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 10(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For 0 ≤ x ≤ 2π/3, define and .
Polecenie
Solve f(x)=g(x) on the stated domain.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Dividing by 2 gives sin3x=1−cos3x. Put θ=3x/2, so 0≤θ≤π. Double-angle identities give 2sinθcosθ=2sin²θ, hence 2sinθ(cosθ−sinθ)=0. Thus θ=0,π,π/4, giving x=0,2π/3,π/6. Squaring or combining the sinusoidal terms is an alternative, but extra candidates must be checked in the original equation.
Schemat punktowania
M1: use a suitable double-angle identity or an equivalent algebraic/trigonometric route. A1: correct transformed equation. M1: factor or otherwise reduce it to simpler trig conditions. M1: recognize the resulting separate trig equations. A2: exactly 0,π/6,2π/3; the final two marks are an indivisible complete-solution allocation.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show reasoning. Equivalent valid methods earn corresponding credit unless a method is specified.