Zadanie 12a, Paper 1, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let , considering the smooth branch around x=0.
Polecenie
Prove that dy/dx = −2e−2x(1 + y2).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
By the chain rule, y′=sec²(e^(−2x)−1)·(−2e^(−2x)). Since sec²u=1+tan²u and y=tan(e^(−2x)−1), this is −2e^(−2x)(1+y²). An implicit differentiation of arctan y=e^(−2x)−1 on this branch gives the same result.
Schemat punktowania
M1: apply the chain rule. A1: correct outer derivative sec². A1: correct inner derivative −2e^(−2x). A1: use the identity/substitution to obtain the claimed form. Alternatively M1 for taking arctan, M1 for implicit differentiation, A1 for each correct differentiated side.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show reasoning. Equivalent valid methods earn corresponding credit unless a method is specified.