Zadanie 11c, Paper 1, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The plane Π has equation 3x − 2y + az = b. Line L₁ passes through A=(2,−1,3) with direction (1,2,1), and is parallel to Π without lying in it. For parts 11b–11e take b=2; L₂ is the line through A with direction (2,1,−1), N is its intersection with Π, and α is its acute angle with Π.
Polecenie
The acute angle of L₂ with Π is α. Find sinα exactly.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The direction d=(2,1,−1) and normal n=(3,−2,1) have d·n=3, |d|=√6, |n|=√14. If θ is their acute angle, cosθ=3/√84. Since α=π/2−θ, . Direct use of the line–plane formula is equivalent.
Schemat punktowania
M1: use a vector-angle formula. A1: correct normalized dot product 3/√84. M1: relate the line–plane angle to the normal angle, explicit or implicit in a correct direct sine formula. A1: 3/(2√21) or equivalent. Alternative cross-product route: M1 for attempting d×n; A1 for sinβ=√75/√84 (or equivalent), where β is the angle to the normal; M1 for the complementary-angle relation or equivalent Pythagorean conversion; A1 for sinα=3/(2√21). Maximum 4.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show reasoning. Equivalent valid methods earn corresponding credit unless a method is specified.