Zadanie 11e, Paper 1, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The plane Π has equation 3x − 2y + az = b. Line L₁ passes through A=(2,−1,3) with direction (1,2,1), and is parallel to Π without lying in it. For parts 11b–11e take b=2; L₂ is the line through A with direction (2,1,−1), N is its intersection with Π, and α is its acute angle with Π.
Polecenie
Find a vector equation for the reflection of L₁ in Π.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The normal through A is A+t(3,−2,1). Substitution in Π gives 11+14t=2, so the foot has t=−9/14. Reflection doubles this displacement: A′=A−(9/7)(3,−2,1)=(−13/7,11/7,12/7). Because the original direction is parallel to Π, reflection leaves that direction unchanged. The reflected line is , s real.
Schemat punktowania
M1: form the normal through A. M1: intersect it with the plane. A1: foot parameter −9/14 or correct foot. M1: double the normal displacement or use the midpoint relation for reflection. A1: complete reflected-line equation.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show reasoning. Equivalent valid methods earn corresponding credit unless a method is specified.