Zadanie 8, Paper 1, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Let z=4+ki, where k<0 is real and . Given that z⁶ is real, find all k in the form with b<0.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Write θ=argz, so −π/2<θ<0 and k=4tanθ. By de Moivre, a real sixth power requires 6θ to be an integer multiple of π. Since −3π<6θ<0, the only values are −π and −2π. Thus θ=−π/6 or −π/3 and k=4tan(−π/6) or 4tan(−π/3). The excluded angle −π/2 would require zero real part, contrary to Re z=4.
Schemat punktowania
A1: k=4tanθ or θ=arctan(k/4). A1: real-power condition for the imaginary part/argument. M1: use de Moivre to multiply the angle by 6. A1: obtain appropriate candidate arguments. A1: select both negative fourth-quadrant angles, or give one correct k. A1: both required k values with no extras.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show reasoning. Equivalent valid methods earn corresponding credit unless a method is specified.