Zadanie 7a, Paper 1, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 7(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A convergent infinite geometric sequence has first term u₁ and common ratio r. For some positive integer k, the sum of its first k terms is two-thirds of the infinite sum, and uk+1 = 1/18.
Polecenie
Show that u₁=1/6.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The sum condition gives u1(1 − rk)/(1 − r) = (2/3)u1/(1 − r). Since uₖ₊₁≠0, u₁≠0; convergence gives |r|<1. Cancel to obtain rᵏ=1/3. Then 1/18=u₁rᵏ=u₁/3, so u₁=1/6.
Schemat punktowania
A1: correct finite/infinite sum equation. M1: eliminate the common factors. A1: rᵏ=1/3. A1: correct use of uₖ₊₁ establishing u₁=1/6. No credit for assuming the stated first term and merely verifying it. Alternative: A1 for the finite/infinite sum equation and A1 for u₁rᵏ=1/18; M1 for eliminating rᵏ and common factors; A1 for the resulting relation 1/(18u₁)=1/3, establishing u₁=1/6. Same maximum 4; no verification from an assumed result.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show reasoning. Equivalent valid methods earn corresponding credit unless a method is specified.