Zadanie 12e, Paper 1, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let , considering the smooth branch around x=0.
Polecenie
The first two nonzero Maclaurin terms of x/(a + bx) match those in 12c, where a,b are rational. Find a,b.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
x/(a + bx) = (x/a)(1 + (b/a)x)−1 = x/a − (b/a2)x2 + ⋯. Comparing with −2x+2x² gives 1/a=−2 and −b/a²=2. Thus a=−1/2,b=−1/2. Equivalently the first two terms have ratio −x and sum to −2x/(1+x)=x/[−1/2−x/2].
Schemat punktowania
M1: use a binomial/Maclaurin or geometric expansion. A1: correct first two terms x/a−(b/a²)x², or common ratio −x. M1: compare coefficients or match the geometric sum to the rational form. A1: a=−1/2. A1: b=−1/2.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show reasoning. Equivalent valid methods earn corresponding credit unless a method is specified.