Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 3, Paper 1, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL

5 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 1, maj 2025, TZ3

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 3. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Polecenie

Solve 2cos⁡(2θ)−8cos⁡θ+5=02\cos(2\theta)-8\cos\theta+5=0 for π ≤ θ ≤ 2π.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

Using cos⁡2θ=2cos⁡2θ−1\cos2\theta=2\cos^2\theta-1 gives 4cos⁡2θ−8cos⁡θ+3=04\cos^2\theta-8\cos\theta+3=0. Factor as (2cos⁡θ−1)(2cos⁡θ−3)=0(2\cos\theta-1)(2\cos\theta-3)=0. The value cos⁡θ=3/2\cos\theta=3/2 is impossible; cos⁡θ=1/2\cos\theta=1/2 gives only θ = 5π/3 in the stated interval.

Schemat punktowania

M1: select the cosine double-angle identity. A1: correct substituted quadratic. M1: factor or use the quadratic formula. A1: correct algebraic roots or factorization. A1: 5π/3 only; additional solutions lose this final mark.

Komentarz. Paper 1: no calculator. Show reasoning and give exact results unless approximation is requested. Equivalent correct methods are accepted unless the prompt specifies one.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.