Zadanie 11e, Paper 1, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Points A = (2, −1, 3), B = (4, 0, 3), C = (4, 1, 5) and D form parallelogram ABCD, with B and D opposite. Its diagonals meet at E. Plane P1 contains the parallelogram.
Polecenie
Plane P2 is 2x + y + z = 4. Prove that the acute angle θ between P1 and P2 satisfies .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Normals are n1 = (1, −2, 1) and n2 = (2, 1, 1). Their dot product is 1 and both magnitudes are √6. Hence the acute angle has cosine .
Schemat punktowania
M1: use the angle between normals. A1: correct magnitude of n2. A1: correct scalar-product fraction establishing 1/6. If opposite normals give a negative cosine, explain selection of the acute supplementary angle before discarding the sign.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Show reasoning and give exact results unless approximation is requested. Equivalent correct methods are accepted unless the prompt specifies one.