Zadanie 7, Paper 1, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 7. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
For r > 0, consider the right-hand curve 4x2 + y6 = r6, with 0 ≤ x ≤ r3/2. The region between this curve and the vertical axis is rotated through a full turn about that axis. Find its volume in the form aπrb, with positive rational a, b.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
x2 = (r6 − y6)/4, and the curve meets the vertical axis at y=±r. The disk formula gives .
Schemat punktowania
A1: correct expression for x². M1: use π∫x²dy. A1: correct full bounds, or symmetry with a factor 2 and bounds 0 to r. A1: correct antiderivative. A1: correct substitution/subtraction. A1: (3/7)πr⁷.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Show reasoning and give exact results unless approximation is requested. Equivalent correct methods are accepted unless the prompt specifies one.