Zadanie 8b, Paper 1, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let and z2 = 32eiπ/3.
Polecenie
Find all three cube roots of z2/z1.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
z2/z1 = 8ei(π/3−5π/6) = 8e−iπ/2. Its arguments are −π/2 + 2kπ. The cube roots are 2ei(−π/6+2kπ/3), k=0,1,2; explicitly 2e−iπ/6, 2eiπ/2 and 2e7iπ/6.
Schemat punktowania
A1: correct quotient in polar/exponential form. M1: include equivalent arguments differing by 2π. M1: apply the complex-root rule. A1: a correct general root expression, including the cube-root modulus. A1: all three distinct roots, in any equivalent exact form.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Show reasoning and give exact results unless approximation is requested. Equivalent correct methods are accepted unless the prompt specifies one.