Zadanie 12b, Paper 1, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Write z = x + yi, with real x,y. The first locus is ∣z − (−1 + 2i)∣ = 5.
Polecenie
For real p, suppose , where the quotient is defined and nonzero. Show that x2 + y2 + (p − 2)x − (p + 2)y − 2p = 0.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Multiply by the conjugate of the denominator: . An argument of -π/4 means the imaginary part is the negative of the positive real part. Equating them with opposite signs gives −(p + 2)y = −[x2 + y2 + (p − 2)x − 2p]. Rearranging establishes the equation. The equation is necessary, not by itself sufficient for that particular principal argument.
Schemat punktowania
M1: seek Cartesian real and imaginary parts. A1: multiply by the correct conjugate. M1: expand. A1: correct Cartesian quotient. A1: correctly identify the ratio of imaginary to real parts or their separate numerators. M1: impose tangent -1 or Im=−Re from the stated argument. A1: correct equation establishing the result. Accept an argument-difference/compound-tangent derivation with equivalent seven steps and valid branch handling.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Show reasoning and give exact results unless approximation is requested. Equivalent correct methods are accepted unless the prompt specifies one.