Zadanie 12d, Paper 1, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Write z = x + yi, with real x,y. The first locus is ∣z − (−1 + 2i)∣ = 5.
Polecenie
The monic quartic is z4 + az3 + bz2 + cz + d = 0, with real coefficients. Two distinct roots z1, z2 satisfy the circle condition and .
Find the coefficient a of this quartic.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Real coefficients require conjugate roots, so the four roots are 2 ± 6i and −4 ± 6i. Their sum is -4. By the sum-of-roots formula, a = −(−4) = 4.
Schemat punktowania
A1: coefficient a is the negative sum of the four roots, or equivalent expansion of factors. M1: use conjugate pairing for a real polynomial. A1: all four roots correctly identified. A1: a=4.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Show reasoning and give exact results unless approximation is requested. Equivalent correct methods are accepted unless the prompt specifies one.