Zadanie 12c, Paper 1, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Write z = x + yi, with real x,y. The first locus is ∣z − (−1 + 2i)∣ = 5.
Polecenie
Two distinct roots z1, z2 of a monic quartic z4 + az3 + bz2 + cz + d = 0 with real coefficients satisfy the circle condition and . Use (a) and (b) to find these roots.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
With p=4, the real/imaginary condition gives x2 + y2 + 2x − 6y − 8 = 0. Subtract the circle equation x2 + y2 + 2x − 4y − 20 = 0 to obtain -2y+12=0, hence y=6. Substitution into the circle yields x2 + 2x − 8 = 0 = (x − 2)(x + 4). Thus z1 = 2 + 6i and z2 = −4 + 6i, in either order. Neither denominator vanishes; their quotients are respectively 1−i and (1−i)/2, confirming the stated relation.
Schemat punktowania
A1: correct p=4 equation. M1: solve the two locus equations simultaneously. A1: y=6 or equivalent linear relation. M1: substitute to form a one-variable equation. M1: solve that equation. A1: x=2 and x=-4. A1: both correctly paired complex roots.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Show reasoning and give exact results unless approximation is requested. Equivalent correct methods are accepted unless the prompt specifies one.