Zadanie 1f, Paper 3, listopad 2023, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2023, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(f). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Investigate the real curves y = Fa,b(x) = x4 + ax2 + b, where a,b are real and a≠0. An x-axis intercept is counted once even if its root is repeated. A repeated real root is a real value of x for which both F(x)=0 and F′(x)=0.
Polecenie
Assume a<0 and b>a²/4. For P = (0, b) and : (i) find F″ and classify each stationary point; (ii) state whether these points lie above or below the x-axis.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) F″=12x²+2a. At P it is 2a<0, so P is a local maximum. At both Q points it is 12(−a/2)+2a=−4a>0, so they are local minima. (ii) b>a²/4>0 and b−a²/4>0, so all three lie above the x-axis.
Schemat punktowania
(i) A1:correct second derivative. R1:P maximum from 2a<0. R1:both Q minima from −4a>0. (ii) A1:all three strictly above.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Exact claims and proofs require analytical working. Counts of intercepts mean distinct real points, unless repeated roots are explicitly requested.