Zadanie 1b, Paper 3, listopad 2023, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2023, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Investigate the real curves y = Fa,b(x) = x4 + ax2 + b, where a,b are real and a≠0. An x-axis intercept is counted once even if its root is repeated. A repeated real root is a real value of x for which both F(x)=0 and F′(x)=0.
Polecenie
For a=−4, state the b values giving (i) no x-axis intercepts; (ii) four distinct x-axis intercepts.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) b>4, since the two minima have value b−4. (ii) 0<b<4: the central local maximum b is above zero while both minima are below. Equivalently x²=2±√(4−b) gives two distinct positive values precisely on that interval.
Schemat punktowania
A1: (i) b>4. A1: (ii) 0<b<4. Boundary equality is excluded.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Exact claims and proofs require analytical working. Counts of intercepts mean distinct real points, unless repeated roots are explicitly requested.