Zadanie 2b, Paper 3, listopad 2023, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2023, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
This investigation concerns intersecting curve families. In 2a, take parabolas y=kx², where k≠0; work locally where x,y≠0. In 2b–2d use Ea : x2/(a2 + 9) + y2/a2 = 1 for a>0 and Hb : x2/(9 − b2) − y2/b2 = 1 for 0<b<3. In 2e–2f a tangent of finite slope f is rotated anticlockwise through an angle α; where its new slope is finite, .
Polecenie
For a=4 and b=√5, sketch x2/25 + y2/16 = 1 and x2/4 − y2/5 = 1 on common axes. Label each curve and its x-intercepts. Intersection coordinates are not required.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The ellipse is centred at the origin with horizontal semiaxis 5 and vertical semiaxis 4, crossing x at ±5. The hyperbola has two left/right branches centred at the origin and vertices (±2,0); its asymptotes are y=±(√5/2)x. The two curves meet four times, once in each quadrant.
Schemat punktowania
A1:correct labelled ellipse shape and position. A1:both correctly positioned labelled hyperbola branches with four overall intersections. A1:all x-intercepts ±5 and ±2 correctly assigned.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Exact claims and proofs require analytical working. Counts of intercepts mean distinct real points, unless repeated roots are explicitly requested.