Zadanie 2f, Paper 3, listopad 2023, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2023, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(f). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
This investigation concerns intersecting curve families. In 2a, take parabolas y=kx², where k≠0; work locally where x,y≠0. In 2b–2d use Ea : x2/(a2 + 9) + y2/a2 = 1 for a>0 and Hb : x2/(9 − b2) − y2/b2 = 1 for 0<b<3. In 2e–2f a tangent of finite slope f is rotated anticlockwise through an angle α; where its new slope is finite, .
Polecenie
For a fixed finite nonzero f, use the rotation formula to prove .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Divide numerator and denominator by tanα: . As α→π/2 from below,1/tanα→0, so the denominator tends to −f≠0 and the ratio tends to −1/f. Equivalently use g=(f cosα+sinα)/(cosα−f sinα). The excluded case f=0 has a vertical limiting tangent rather than a finite slope.
Schemat punktowania
M1:rewrite using1/tanα or sine/cosine. R1:take the limit with a nonzero denominator and establish −1/f; dependent on the valid rewrite.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Exact claims and proofs require analytical working. Counts of intercepts mean distinct real points, unless repeated roots are explicitly requested.