Zadanie 1a, Paper 3, listopad 2023, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2023, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Investigate the real curves y = Fa,b(x) = x4 + ax2 + b, where a,b are real and a≠0. An x-axis intercept is counted once even if its root is repeated. A repeated real root is a real value of x for which both F(x)=0 and F′(x)=0.
Polecenie
Set a=−4. By varying b systematically or otherwise, find the two b values for which F has a repeated real root.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
F′=4x(x²−2). A repeated real root must be x=0 or x=±√2. F(0)=b vanishes for b=0; F(±√2)=b−4 vanishes for b=4. At b=0 there are three distinct intercepts (0,±2), with 0 repeated; at b=4 there are two distinct intercepts ±√2, both repeated.
Schemat punktowania
M1:investigate by varying b or impose F=F′=0; evidence considering b=0 qualifies. A1:both b=0 and 4. A valid classification in the next related part can imply the investigation method.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Exact claims and proofs require analytical working. Counts of intercepts mean distinct real points, unless repeated roots are explicitly requested.