Zadanie 1c, Paper 3, listopad 2023, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2023, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Investigate the real curves y = Fa,b(x) = x4 + ax2 + b, where a,b are real and a≠0. An x-axis intercept is counted once even if its root is repeated. A repeated real root is a real value of x for which both F(x)=0 and F′(x)=0.
Polecenie
Now set a=4. State the b values giving (i) exactly one intercept; (ii) no intercepts; (iii) exactly two intercepts.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
F=x⁴+4x²+b has its unique minimum b at 0 and is strictly increasing with |x|. Therefore (i) b=0; (ii) b>0; (iii) b<0.
Schemat punktowania
A1 for each correct condition.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Exact claims and proofs require analytical working. Counts of intercepts mean distinct real points, unless repeated roots are explicitly requested.