Zadanie 1g, Paper 3, listopad 2023, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2023, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(g). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Investigate the real curves y = Fa,b(x) = x4 + ax2 + b, where a,b are real and a≠0. An x-axis intercept is counted once even if its root is repeated. A repeated real root is a real value of x for which both F(x)=0 and F′(x)=0.
Polecenie
Assume a>0, so P=(0,b) is the only stationary point. (i) When b>0, state its type and position relative to the x-axis. (ii) For this positive a, state the condition on b placing P below the x-axis.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) F″(0)=2a>0, so P is a local minimum; with b>0 it is above the axis. (ii) b<0.
Schemat punktowania
A1: (i) local minimum and above. A1: (ii) b<0.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Exact claims and proofs require analytical working. Counts of intercepts mean distinct real points, unless repeated roots are explicitly requested.