Zadanie 8b, Paper 2, listopad 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2023, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let A=(0,p,1), B=(2,1,0), C=(p,0,4), where p>0.
Polecenie
Find the least value of . You may use the vector (3 − 4p, −p − 6, p2 − 3p).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The squared norm is Q(p)=(3−4p)²+(p+6)²+(p²−3p)²=p⁴−6p³+26p²−12p+45. Minimize numerically on p>0, or solve Q′=4p³−18p²+52p−12=0. The root is p=0.2514292716…, giving min Q=43.53511159…≈43.5. Since Q″=12p²−36p+52>0, this is the unique global minimum.
Schemat punktowania
A1:correct squared-norm expression. M1:find its minimum on the required domain, by calculus or technology. A1:43.5.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain intermediate precision and give three significant figures unless an exact result or four-significant-figure approximation is specified.