Zadanie 12c, Paper 2, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider the differential equation .
Polecenie
Sketch the particular solution through (−3, 2) for −4 ≤ x ≤ 4, labelling the coordinates of its local maximum and minimum.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Substituting gives 2 = 17/4 + Ce6, so C = −9e−6/4. Thus y = x2/2 − x/2 − 7/4 − (9/4)e−2x−6. Its derivative is x − 1/2 + (9/2)e−2x−6. Numerical roots of this derivative give maximum (−2.852869588, 2.069432443) and minimum (0.495862434, −1.877060224), labelled (−2.85, 2.07) and (0.496, −1.88). The curve crosses the horizontal axis at approximately −3.50108, −1.49268 and 2.43651. On the specified closed interval it starts at (-4,−8.37538), rises to the maximum, falls to the minimum and then rises to (4,4.25000).
Schemat punktowania
M1: substitute the initial coordinates into the general solution. A1: correct C or particular solution. A1: correct overall shape with two negative and one positive horizontal-axis intersections approximately positioned. A1: both extrema appropriately placed and labelled with correct coordinates. A1: restrict the graph to the stated domain, including both endpoints.
Komentarz. Paper 2: a graphic display calculator and the AA HL formula booklet may be used. Give exact values or three significant figures unless specified otherwise. Show mathematical or technology inputs and retain unrounded values between steps. Equivalent valid methods are accepted unless a method is specified.