Zadanie 2, Paper 2, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 2. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Let F(x) = 3x4 − 4x3 + px2 + qx + 1. The polynomial has factor x + 1, and division by x − 2 leaves remainder 45. Determine p and q.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
F(−1) = 0 gives 8 + p − q = 0. Also F(2) = 45 gives 17 + 4p + 2q = 45, or 2p + q = 14. Solving q = p + 8 and 2p + q = 14 yields p = 2, q = 10.
Schemat punktowania
M1: apply the factor/remainder theorem, or polynomial division. A1: correct equation from the factor. A1: correct equation from the remainder. M1: solve their simultaneous equations. A1: p=2 and q=10.
Komentarz. Paper 2: a graphic display calculator and the AA HL formula booklet may be used. Give exact values or three significant figures unless specified otherwise. Show mathematical or technology inputs and retain unrounded values between steps. Equivalent valid methods are accepted unless a method is specified.