Find ∫(x²-4)e^(2x) dx.

Integrate by parts with u=x²−4 and dv=e²ˣdx: I=1/2(x²-4)e^(2x)-∫ xe^(2x) dx. A second integration by parts gives ∫ xe^(2x) dx=1/2xe^(2x)-1/4e^(2x). Hence I=e^(2x)(1/2x²-1/2x-7/4)+C.

Zadanie 12a, Paper 2, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL

6 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 2, maj 2025, TZ3

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Polecenie

Find $\displaystyle\int(x^2-4)e^{2x}\,dx$ .

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

Integrate by parts with u=x²−4 and dv=e²ˣdx: $I=\frac12(x^2-4)e^{2x}-\int xe^{2x}\,dx$ . A second integration by parts gives $\int xe^{2x}\,dx=\frac12xe^{2x}-\frac14e^{2x}$ . Hence $I=e^{2x}(\frac12x^2-\frac12x-\frac74)+C$ .

Schemat punktowania

M1: attempt integration by parts. A1: correct first reduction. M1: apply integration by parts again. A1: correct second reduction. A1: correct integrated polynomial-exponential terms. A1: complete antiderivative including an arbitrary constant. Accept an equivalent valid analytic method with the same mathematical work, for example determining coefficients and verifying by differentiation.

Komentarz. Paper 2: a graphic display calculator and the AA HL formula booklet may be used. Give exact values or three significant figures unless specified otherwise. Show mathematical or technology inputs and retain unrounded values between steps. Equivalent valid methods are accepted unless a method is specified.

Umiejętności w zadaniu

Substitution and integration by parts Ćwicz podobne