In the binomial expansion about x=0 of 1/(√(q-2x²)), where q is a positive rational number, the coefficient of x⁶ is 320. Find q.

Write q^(-1/2)(1-2x²/q)^(-1/2). The x⁶ term uses the third power: q^(-1/2)(-1/2)(-3/2)(-5/2)/(3!)(-2x²/q)³=5/2q^(-7/2)x⁶. Thus (5/2)q^(-7/2)=320, so q^(7/2)=1/128 and q=1/4. The expansion is valid for |2x²/q|<1, here |x|<1/(2√2); stating the interval is not required.

Zadanie 7, Paper 2, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL

6 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 2, maj 2025, TZ3

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 7. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Polecenie

In the binomial expansion about x = 0 of $\dfrac1{\sqrt{q-2x^2}}$ , where q is a positive rational number, the coefficient of x⁶ is 320. Find q.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

Write q^−1/2(1 − 2x²/q)^−1/2. The x⁶ term uses the third power: $q^{-1/2}\dfrac{(-1/2)(-3/2)(-5/2)}{3!}(-2x^2/q)^3=\dfrac52q^{-7/2}x^6$ . Thus (5/2)q^−7/2 = 320, so q^7/2 = 1/128 and q = 1/4. The expansion is valid for ∣2x²/q∣ < 1, here $|x|<1/(2\sqrt2)$ ; stating the interval is not required.

Schemat punktowania

A1: correctly express a negative half-power, including any extracted factor. M1: use the generalized binomial coefficient for the third power. A1: correct term substitution. A1: coefficient (5/2)q^(−7/2). M1: equate the coefficient to 320. A1: q=1/4.

Komentarz. Paper 2: a graphic display calculator and the AA HL formula booklet may be used. Give exact values or three significant figures unless specified otherwise. Show mathematical or technology inputs and retain unrounded values between steps. Equivalent valid methods are accepted unless a method is specified.

Umiejętności w zadaniu

Counting and generalized binomial expansions Ćwicz podobne