Zadanie 12b, Paper 2, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider the differential equation .
Polecenie
By solving it, show that , where C is a constant.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The integrating factor is . Multiplying yields (e2xy)′ = (x2 − 4)e2x. Integrating and using (a), e2xy = e2x(x2/2 − x/2 − 7/4) + C. Division by e²ˣ gives the stated general solution.
Schemat punktowania
M1: identify the linear form and seek an integrating factor. A1: e^(2x). M1: use the product derivative to integrate the equation. A1: correct integrated equation establishing the stated general solution; merely verifying the proposed expression is not a solution of the differential equation as requested.
Komentarz. Paper 2: a graphic display calculator and the AA HL formula booklet may be used. Give exact values or three significant figures unless specified otherwise. Show mathematical or technology inputs and retain unrounded values between steps. Equivalent valid methods are accepted unless a method is specified.